a=22,5°
sina=sin45°/2=√1-cos45°/2=√1-√2/2/2=√2-√2/2/2=√2-√2/4=√2-√2/2
cosa=cos45°/2=√1+cos45°/2=√1+√2/2/2=√2+√2/2/2=√2+√2/4=√2+√2/2
tga=tg45/2=√1-cos45/1cos45=√1-√2/2/1+√2/2=√2-√2/2+√2/2=√2-√2/2+√2=√(2-√2)²/(2+√2)92-√2)=2-√2/√4-2=(2-√2*√2/√2*√2=2(√2-1)/2=√2-1
a=67.5
sin135/2=√-cos135/2=1-(-√2/2)/2=1√2/2/2=√2+√2/2=√2√/4=√2+2/2
cos135/2=√1+cos135/2=√1(-√2/2)/2=1-√2/2/2=√2-√2/2/2=2-√2/4=2-√2/2
214
f(x)=√x-1 g(x)=√3-x
F=f+g={√ x-1+√3-x}
D(F)={√ x-1+√3-x}⇔{ x≥1, x≤3}⇒ D(F)=[1;3]
բ)F=f-g=√x-1-√3-x
D(F)={√ x-1+√3-x}⇔{ x≥1, x≤3}⇒ D(F)=[1;3]
գ)F=f*g=√ x-1*√3-x
D(F)={√ x-1*√3-x}⇔{ x≥1, x<3}⇒ D(F)=[1;3]
դ)F=f/g=√ x-1/√3-x
D(F)={x-1≥0, 3-x≥0, 3-x≠0⇔{ x≥1, x<3}⇒D(F)=[1;3]
215
f(x)=1+x² g(x)=1/1-x
F=fºg
F=1+(1/1-x)²=(1-x)²+1/(1-x)²=1-2x+x²+1/(1-x)²=x²-2x+2/(1-x)²
1. Երկու ամբողջ թվերի գումարը 19 է: Մեծ թիվը փոքրին բաժանելիս քանորդում ստացվում է 1, իսկ մնացորդում՝ 5: Գտե՛ք այդ թվերը:
7, 12
2. Մի թվի 5%-ը և մյուսի 4%-ը միասին 46 է, իսկ առաջինի 4%-ը և երկրորդի 5%-ը միասին 44 է: Գտե՛ք այդ թվերը:
600, 400
3. Ձկնորսը ձուկ էր բռնել: Այն հարցին, թե որքա՞ն է ձկան զանգվածը, պատասխանեց, որ պոչը 1կգ է, գլուխն այնքան, որքան պոչն ու մարմնի կեսը, իսկ մարմինը այնքան, որքան գլուխն ու պոչը միասին: Ինչքա՞ն էր ձկան զանգվածը:
7
4. Քանի՞ ութանիշ թիվ կա, որոնց թվանշանների գումարը 2 է:
8
5. Գտե՛ք x-ի փոխարեն թաքնված թիվը:
8
6. Անկյուն 𝐶𝐴D-ն 42 աստիճան է, իսկ անկյուն 𝐶𝐵F-ը՝ 41 աստիճան, 𝐴D-ն զուգահեռ է 𝐵F−ին: Գտե՛ք անկյուն 𝐴𝐶𝐵-ն:
83
7. Երկու մրջյունների հեռավորությունը 33սմ է: Մեծ մրջյունը վազում է 4սմ/վ արագությամբ, փոքրը՝ 2սմ/վ : Որքա՞ն կլինի մրջյունների հեռավորությունը 6վ հետո, եթե նրանք սկսում վազել իրար ընդառաջ:
3սմ
8. Ուղղագիծ հավասարաչափ շարժվող մեքենայի արագաչափի հաշվիչը ցույց էր տալիս 45954կմ: Երկու ժամ անց առաջին անգամ ցուցիչի վրա նորից հայտնվեց մի թիվ, որը նույն կերպ էր կարդացվում ձախից աջ և աջից ձախ: Ի՞նչ արագությամբ էր ընթանում մեքենան:
55 կմ/ժ
9. BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան ներսում M կետը վերցրված է այնպես, որ <𝑀𝐵𝐶=30 աստիճան է, իսկ <𝑀𝐶𝐵=10 աստիճան: Գտե՛ք AMC անկյունը, եթե <𝐵𝐴𝐶=80 աստիճան:
115
10. Տղան ուներ փայտե խորանարդ: Այդ խորանարդը նա ներկեց ամբողջությամբ՝ օգտագործելով 36գ ներկ: Որից հետո խորանարդը սղոցեց (առանց կորստի) 125 փոքր միատեսակ խորանարդների: Ամենաքիչը հավելյալ ինչքա՞ն ներկ է անհրաժեշտ այդ փոքրիկ խորանարդիկները ամբողջությամբ ներկելու համար:
144
1. Տեղափոխելով լուցկու մեկ հատիկ` ստացի՛ր ճիշտ հավասարություն:
5+5-9=1
2. Երկու թվերի տարբերությունը 90 է, դրանցից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտի՛ր այդ թվերը։
120, 30
3. Գտի՛ր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 8-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում նույն թիվն է ստացվում։
7
4. 8 փուչիկ գնելու դեպքում Կարենին 200 դրամ պակասում է, իսկ 5 փուչիկ գնելու դեպքում 1000 դրամ ավելանում է։ Որքա՞ն պետք է վճարել 6 այդպիսի փուչիկի համար։
2400
5. Արշավի վեց մասնակիցներից քանի՞ ձևով կարող ենք ընտրել 1 առաջապահ և 1 հետապահ:
15
6. Տրված 6 քարտերը դասավորիր այնպես, որ ստանաս 5-ի պատիկ հնարավոր ամենամեծ թիվը, որի հազարավորների կարգում գրված թվանշանը 2 անգամ մեծ է տասնավորների կարգում գրված թվանշանից։
9681074325
7. 6 հատ երեքի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ինչպես ստանալ ամենափոքր քառանիշ թիվը:
(333*3)+(3:3)=1000
8. Խանութում կարտոֆիլը տեղավորեցին 5 կիլոգրամանոց և3 կիլոգրամանոց տոպրակների մեջ: Պարզվեց, որ բոլոր հինգ կիլոգրամանոց տոպրակները միասին նույն զանգվածն ունեն, ինչ բոլոր երեք կիլոգրամանոց տոպրակները միասին: Ամեն տեսակից քանի՞ տոպրակ կար, եթե տոպրակների ընդհանուր քանակը 24 է։
3կգ` 15 հատ
5կգ՝ 9 հատ
9. Լուծելով թվաբանական ռեբուսը, նշի՛ր Ա, Բ, Գ տառերի փոխարեն թաքնված թվանշանները: ԱԲ+ԲԳ+ԳԱ=ԱԲԳ
10. Հաշվի՛ր պատկերի մակերեսը:
600
Առաջադրանք 129- պարզեցնել
արտահայտությունը։
ա) 2 (sin4+- sin = 2sin4cos + cos 4sin ) – sin = 222cos + 22sin – sin = 22 cos 2+2 sin 2 – sin = 22 cos + 2 sin 2 – sin = 22 cos + 2 sin 2 – sin = 2cos +2sin 2- sin = 2cos + sin 2- sin = cos + sin – sin = cos
բ) 2 cos 4– cos = 2cos4cos + sin 4sin – cos = 222cos +22sin – cos = 22cos 2+2sin 2- cos = 2 2cos + 2sin 2- cos = 22cos + 2sin 2- cos = 2 cos + 2 sin 2- cos = 2cos + sin 2-cos = cos + sin – cos = sin
գ) 2sin6+-cos = 2sin6cos + cos6sin -cos = 212cos + 32sin -cos = 2cos 2+3sin 2-cos = 2cos +3sin 2-cos = cos + 3sin – cos = 3sin
դ) 2cos – 2cos4+ = 2cos – 2cos4cos -sin4sin = 2cos – 222cos – 22sin = 2cos – 22cos 2-2sin 2= 2cos – 22cos – 2sin 2= 2cos – 2cos -2sin = 2cos – 2cos + 2sin = 2sin
Առաջադրանք 134- Ապացուցել նույնությունը։
ա) sin+sin-= sin2 – sin2= sin+sin-= sin cos + cos sin sin cos – cos sin = sin2 cos2 – cos2 sin2= sin2 1-sin2-1-sin2 sin2= sin2 – sin2 sin2 -sin2 – sin2 sin2= sin2 – sin2 sin2 – sin2 + sin2 sin2= sin2 – sin2
պատ՝ ճիշտ է
բ) sin+sin-= cos2 -cos2= sin+sin-= sin cos + cos sin sin cos -cos sin = sin2 cos2 – cos2 sin2= 1 – cos2 cos2 – cos2 1-cos2= cos2 – cos2 cos2 – cos2 + cos2 cos2= cos2 – cos2
պատ՝ ճիշտ է
Առաջադրանք 137- պարզեցնել արտահայտությունը
ա) 5m-2m3-8-m+2m2+2m+42m2+4m+8m-3= 5m-2m-2m2+2m+4-m+2m2+2m+42m2+2m+4m-3= 5m2+2m+4-m+2m2+2m+42m2+2m+4m-3= 5-m+2m2+2m+42m2+2m+4m-3= 5-m-22m-3= 3-m2m-3= -m-32m-3= -12= -2
բ) n+23n-2n-2-n-143n2-6nn+26n1n-5= n+23n-2n-2-n-143nn-26nn+21n-5= n+23n-6n+n-143nn-26nn+21n-5= n+23n-7n-143nn-26nn+21n-5=n+23n-7n-23nn-26nn+21n-5= n+23n-73n6nn+21n-5= n+2-73n6nn+21n-5= n-536n+21n-5= 2n+2
Առաջադրանք 132- Ապացուցել հավասարությունը (132-133)
ա) sin 15+cos 102 + cos 15+sin 102=3
sin 152+2sin15 cos10+cos152+2cos15 sin10+sin102=3
1+2sin15 cos10+1+212sin6-sin-30=3
2+212sin6+sin-30+12–sin30=3
2+12-sin30+12+sin30=3
2+12-sin 30+12+sin 30=3
3=3
բ)
Առաջադրանք 131
ա) sin27cos3+cos27sin3= sin30=12
բ) cos 87cos 27+ sin 87sin 27= cos 60= 12
Առաջադրանք 126
ա)cos(π/4-α)=cosπ/4cosα+sinπ/4sinα=√2/2cosα+√2/2sinα=√2/2(cosα+sinα) բ)cos(π/4+α)=cosπ/4cosα-sinπ/4sinα=√2/2cosα-√2/2(cosα-sinα) գ)sin(π/4-α)=sinπ/4cosα-cosπ/4
Առաջադրանք 130
ա) 2cos34++cos 2cos 54-+sin = tan բ) sin23++12sin sin76-+12cos = cot
1. Տասը լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է կես կիլոգրամ աղ։ Սովորողները Թթուդրիկին որքա՞ն աղ պետք է օգտագործեն՝ ութ ու կես լիտր աղաջուր պատրաստելու համար։
10->500գ
8.5->xգ
x= 8.5*500/10= 425 գ
2. Գտնելով օրինաչափությունը՝ լրացրո՛ւ բաց թողնված թիվը՝ 8, 18, 38, 78,___, 318:
Ամեն անգամ թվին գումարվում է թախորդ թվին գումարված արժեքի կրկնակին=>
8+10=18
18+20=38
38+40=78
78+80=158
158+160=318
3. Գտի՛ր շրջանով ծածկված թիվը: 18
4. Կ, ո, դ տառերից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է 0-ից 9 թվանշաններից որևէ մեկը: Բացի՛ր կողպեքը՝ օգտվելով հետևյալ հուշումներից․ 682 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է), 614 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված, սակայն իր տեղում չէ (ճիշտ կարգում չէ), 260 թվի մեջ թվանշաններից երկուսը ճիշտ են գրված, սակայն իրենց տեղերում չեն (ճիշտ կարգերում չեն), 738 թվի մեջ ճիշտ թվանշաններ գրված չեն, 438 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է):
206
026
5. Եթե բերքահավաքին հավաքած դեղձը բաժանենք 2 հավասար մասի, ապա 1 դեղձ կավելանա։ Հետաքրքիրն այն է, որ եթե հավաքած դեղձերը բաժանենք 3, 4, 6 կամ 7 հավասար մասերի, ապա ամեն դեպքում կավելանա ևս 1 դեղձ։ Հինգ հավասար մասի բաժանելու դեպքում ոչ մի դեղձ չի ավելանա։ Բերքահավաքին ամենաքիչը քանի՞ դեղձ հավաքեցին։
85
6. Յոթ հատ 9-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստացի՛ր ամենափոքր եռանիշ թիվը։
(9:9+99)+(9-9):9+100
7. Նարնջագույն ներկ ստանալու համար պետք է իրար խառնել կարմիր և դեղին ներկերն այնպես, որ դեղինը 3 անգամ շատ լինի կարմիրից։ Ամենաշատը որքա՞ն նարնջագույն ներկ կարող ենք ստանալ, եթե ունենք 3 կգ կարմիր և 3 կգ դեղին ներկ։ 4կգ
8. Առաջին արկղը երկրորդից 7 անգամ ծանր է, իսկ երկրորդը առաջինից 90 կգ-ով թեթև է։ Գտի՛ր առաջին արկղի զանգվածը:
105
9. Չորսի բաժանվող քանի՞ եռանիշ թիվ կարող ես կազմել միայն 0, 1, 2, 5 թվանշանները օգտագործելով, եթե թվերից յուրաքանչյուրի գրառման մեջ թվանշանները չեն կարող կրկնվել։
120, 520, 512, 152 4 թիվ
10. Գտի՛ր 1000-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 5-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2:
180
1. Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը հավասար է 18-ի: Կարո՞ղ է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար լինի 240-ի:
Քանի որ 240 չի բաժանվում ոչ 18ի 36ի հետեւաբար՝ ոչ։
2. Սեղանին դրված են մետաղադրամների 6 խումբ, ընդ որում՝ առաջին խմբում կա 1 մետաղադրամ, երկրորդում՝ 2, երրորդում՝ 3, չորրորդում՝ 4, հինգերորդում՝ 5, իսկ վեցերորդում՝ 6 մետաղադրամ: Թույլատրվում է յուրաքանչյուր քայլում խմբերից որևէ երկուսում ավելացնել մեկական մետաղադրամ: Հնարավո՞ր է, որ ինչ-որ քայլից հետո բոլոր խմբերում լինեն հավասար քանակությամբ մետաղադրամներ:
3. 20սմ կողով խորանարդը ներկելու համար պահանջվեց 20 գրամ ներկ: Քանի՞ գրամ ներկ է անհրաժեշտ 40սմ կողով խորանարդը ներկելու համար:
4. Արամն ու Բաբկենը միասին հավաքեցին 3 անգամ ավելի շատ սունկ, քան` Գեղամը, Բաբկենն ու Գեղամը միասին` 4 անգամ ավելի շատ, քան` Արամը: Բաբկե՞նն ավելի շատ սունկ հավաքեց, թե՞ Արամն ու Գեղամը միասին:
5. Վարդանը գումարեց ամսվա բոլոր հինգշաբթի օրերի ամսաթվերը և ստացավ 85: Ի՞նչ թիվ կստանար Վարդանը, եթե գումարեր այդ ամսվա բոլոր ուրբաթ օրերի ամսաթվերը:
6. Ինչ-որ բնական թիվ 21-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում ստացվում են հավասար թվեր: Այդ նույն թիվը 33-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում նույնպես ստացվում են հավասար թվեր: Գտի՛ր այդ թիվը:
7. Ամանում դրված է տանձ և խնձոր: Երբ երեխաները կերան խնձորի 1/3 մասը, ամանում մնաց ամբողջ մրգի 3/4 մասը: Սկզբում ամանում եղած մրգերից ո՞րն էր շատ և քանի՞ անգամ:
8. Հարթության վրա տրված են նույն շառավղով երեք շրջանագծեր։ Գտի՛ր AK +KC+KE աղեղների աստիճանային չափերի գումարը:
9. Արամը ոտքով տնից գնում է դպրոց: Տնից դուրս գալուց 7 րոպե հետո նրան մնում է անցնելու ևս 640մ, իսկ 11 րոպե հետո՝ ևս 320մ: Որքա՞ն է տնից դպրոց եղած հեռավորությունը (ամբողջ ճանապարհին արագությունը հաստատուն է մնացել):
7ր – 640մ 4ր – 320մ
11ր – 320մ 1ր – 80 մ 560մ+640մ=1200մ
10. ABCD քառակուսու կողմը 10 է: BC կողմի վրա վերցված է M կետն այնպես, որ BM:MC=4:6, իսկ CD կողմի վրա վերցված է N կետն այնպես, որ CN:ND=8:2: Գտի՛ր AMN եռանկյան մակերեսը:
S= a*b/2
S1=2*10/2=10
S2= 4*10/2=20
S3=6*8/2=24
Sքառ = 10*10=100
Sեռ=100-(10+20+24)= 46
Առաջադրանք 117- Բերել անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիայի․
ա) sin2-= cos
բ) tg2-= cot
գ) cos2-= sin
դ) ctg-= ctg
ե) tg-= tg
զ) cos32-= cos32-= cos+2-= -cos2-= -sin
է) sin-32= sin-32= sin–2= sin–2+= sin-+2-= -sin+2-= –sin2-= sin2-= cos
ը) cos+= -cos
թ) ctg-= ctg-+= ctg-= -ctg
Առաջադրանք 122- Պարզեցնել արտահայտությունը.
ա) sin2180-+sin2270-= sin2 + -cos2= sin2+ cos2= 1
բ) sin90++cos180++tg270++ctg360+= sin90++cos180+- ctg + ctg = cos – cos = 0
գ) sin+cos2+- cos2+sin32-= -sin-sin- cos-cos= sin 2 + cos 2= 1
դ) tg tg2+tg+tg32+= tg -cot tg tg32+= -tg () cot() tg() -cot= tg 1tg tg 1tg = 1
Առաջադրանք 121- Ձևափոխել արտահայտությունը․
ա) sin2+x= -sinx2 = sin x2
բ) cos232-x= sin x2
գ) tg2+x= tg2x+= tg2x
դ) cos4-x= -cosx4= cos4x
ե) sin332-x= -cos3x
զ) ctg332+x= -tg3x
Առաջադրանք 119
ա) ctg90-= tg
բ) cos90+= -sin
գ) sin270-= sin180+90-= -sin90-= -cos
դ) sin270+= cos
ե) tg-270= tg – 180-90= tg-180-90+= tg-180+90-= -tg180+90-= -tg90-= -cot
զ) ctg-180= ctg
Առաջադրանք 120
ա) cos810+= cos90+720+= -sin
բ) sin990-= -cos
դ) tg7-= -tg ե) cos-132= sin
 |
| 605/610 թ., Շիրակի Անանեաք կամ Շիրակավան գյուղ 685/690 թ. Անանիա Շիրակացին վաղ միջնադարի մաթեմատիկոս էր, տոմարագետ, աստղագետ, աշխարհագետ, փիլիսոփա, օդերևութաբան: Նա առաջինն է կայուն հիմքերի վրա դրել ճշգրիտ գիտությունների ուսումնասիրությունը Հայաստանում: Անանիա Շիրակացու արձանը Երևանի Մատենադարանի առջև |
Շիրակացին, Դպրեվանքի դպրոցում նախնական կրթություն ստանալով, որոշեց նվիրվել համրողական արվեստի՝ մաթեմատիկայի ուսումնասիրմանը: Նա համոզված էր, որ ամեն ինչի հիմքում թվերն են, իսկ համրողական արվեստը համարում էր բոլոր գիտությունների հիմքը: Մեզանից ավելի քան 1300 տարի առաջ, երբ աշխարհում հմուտ մասնագետներն ու ուսուցիչները շատ քիչ էին, ուսումը շարունակելու, գիտելիքները խորացնելու միակ միջոցը ճամփորդելն էր ու հեռավոր երկրներում ուսուցիչ գտնելը: Շիրակացին այդպես էլ վարվեց:Ընդհանուր առմամբ` նա արտասահմանում ճանապարհորդեց և սովորեց 11 տարի, որից 8-ը՝ հույն նշանավոր գիտնական Տյուքիկոս Բյուզանդացու դպրոցում: Ուսուցչի հարուստ գրադարանը Շիրակացու համար դարձավ երկրորդ ուսումնարանը: Հայ երիտասարդը, մաթեմատիկայից բացի, ուսումնասիրեց նաև պատմություն, բժշկագիտություն, աշխարհագրություն և այլ գիտություններ: Ուսումնառությունն ավարտելուց հետո Շիրակացին շտապեց վերադառնալ Շիրակ և դպրոց բացեց, որտեղ գալիս էին սովորելու Հայաստանի տարբեր վայրերից:Անանիա Շիրակացին ոչ միայն սովորեցնում, այլև դասագրքեր էր ստեղծում, որոնք այնուհետև բազմացնում էին՝ մեկը մյուսից արտագրելով:Հարյուրամյակներ շարունակ հայ երեխաներն ու պատանիները մաթեմատիկան սովորել են Շիրակացու խնդրագրքով, որտեղ ամփոփված խնդիրները նաև հետաքրքիր տեղեկություններ էին պարունակում պատմությունից, աշխարհագրությունից, տարբեր արհեստներից ու ժամանակին բնորոշ առօրյայից: Որոշ խնդիրներ ունեին զվարճալի բնույթ և կոչվում էին խրախճանականներ: Անանիա Շիրակացու կարևոր աշխատություններից են ժամանակի ճշգրիտ հաշվարկմանը ծառայող տոմարական հաշվումների աղյուսակներն ու բոլորակները (աստղագիտական աղյուսակներ), որոնք տվյալներ են պարունակում ոչ միայն հայկական, այլև քաղաքակիրթ մյուս ժողովուրդների տոմարական համակարգերից:Իր աստղագիտական աշխատություններում Անանիա Շիրակացին քննության է առել Արեգակի, Երկրի, Լուսնի, աստղերի վրա և Տիեզերքում տեղի ունեցող երևույթներ: Նա համոզված էր, որ Երկիրը գնդաձև է, պարզել է, որ լույսի տարածման արագությունը շատ ավելի մեծ է, քան ձայնինը, գտնում էր, որ Լուսինը սեփական լույսից զուրկ, պինդ մարմին է, որը երևում է Արեգակի ճառագայթների անդրադարձմամբ, իսկ նրա վրա երևացող մութ բծերը մակերևութային անհարթություններ են: Շիրակացին բացատրել է նաև Լուսնի փուլերի առաջացումը, Արեգակի և Լուսնի խավարումները: Ծովերի մակընթացություններն ու տեղատվությունները նա համարել է Լուսնի ազդեցության արդյունք: Համեմատական դատողություններով եզրակացրել է, որ Արեգակը մեծ է թե՜ Լուսնից, թե՜ Երկրից և գտնվում է շատ մեծ հեռավորության վրա: Շիրակացին նշել է նաև աստղագիտության մի շարք գործնական կիրառություններ, մասնավորապես՝ նավագնացության ժամանակ աստղերով կողմնորոշվելու և Արեգակի դիրքով օրվա ժամերը որոշելու եղանակը:Շատ հետաքրքրական են նաև թանկարժեք քարերին, չափ ու կշռին, ֆիզիկայի և օդերևութաբանության տարբեր հարցերի վերաբերող նրա ուսումնասիրությունները:Անանիա Շիրակացու հուշարձանները կանգնեցված են Մատենադարանի և Երևանի պետական համալսարանի առջև: ՀՀ-ում սահմանվել է Անանիա Շիրակացի մեդալ, որով պարգևատրվում են գիտության և մշակույթի բնագավառում ակնառու ձեռքբերումների համար:
Սուրբ Սոֆիայի միաբանների աշխատավարձը բաժանվում էր այսպես․ 1/5 մասը ստանում էին սարկավագները, 1/10-ը՝ քահանաները, 240 լիտր՝ եպիսկոպոսները և 2000 լիտր՝ մնացած միաբանները։ Գտի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը քանի՞ լիտր էր։
Լուծում
1/5+1/10=2/10+1/10=3/10
10/10-3/10=7/10
240+2000=2240լ
7/10=2240լ
2240:7=320
320×10=3200լ
Պատասխան՝ 3200լ ։
Սպաների աշխատավարձը բաշխվում էր այսպես․ 1/4 մասը՝ պատվազորներին, 1/8-ը ավագներին, իսկ մնացած 150 կենդինարը՝ մյուս հեծյալներին։ Իմացի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը որքա՞ն էր։
Լուծում
1/4+1/8=2/8+1/8=3/8
8/8-3/8=5/8
5/8=150 կենդինար
150:5=30
30×8=240 կենդինար
Պատ.` 240 կենդինար:
Երրորդ մակարդակ
1. Հնարավո՞ր է արդյոք 1, 2, 3, …, 21 բնական թվերը բաժանել խմբերի այնպես, որ յուրաքանչյուր խմբի ամենամեծ թիվը հավասար լինի այդ խմբի մյուս թվերի գումարին։
Պատ՝ այո
2. Հինգ տուփում միասին կա 77 մատիտ։ Առաջինում և երկրորդում միասին կա 15 մատիտ, երկրորդ և երրորդում միասին կա 35 մատիտ, երրորդ և չորրորդում միասին՝ 40 մատիտ, չորրորդում և հինգերորդում միասին՝ 32 մատիտ։ Յուրաքանչյուր տուփում քանի՞ մատիտ կա:
1)15+40=55
2)77-55=22
3)32-22=10
4)40-10=30
5)15-10=5
6) 15-5=10
Պատ՝ Առաջինում-10 , երկրորդում-5, երրորդում-30, չորրորդում-10, հինգերորդում-22
3. Կոմբայնը, հավասարաչափ աշխատելով, կարող է դաշտը հնձել 20 օրում: Քանի՞ օրում կավարտի հունձը, եթե աշխատանքային օրվա կեսը կոմբայնն աշխատի նախատեսվածից 2 անգամ ավելի արագ, իսկ կեսօրից հետո՝ նախատեսվածից 2 անգամ ավելի դանդաղ:
Պատ՝16
4. Տարբեր թվանշաններով գրվող քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որ գրելաձևում չունի 3, 5, 7 թվանշանները:
Պատ՝ 180
5. Մայրուղու եզրին իրարից հավասար հեռավորությունների վրա տեղադրված են էլեկտրասյուներ։ Ավտոբուսը առաջինից մինչև չորրորդ էլեկտրասյունն անցնում է 12 վարկյանում: Ավտոբուսը քանի՞ վայրկյանում կանցնի առաջինից մինչև 16-րդ էլեկտրասյունը, եթե նրա արագությունը մնա անփոփոխ։
1) 12:3=4
2)15•4=60
Պատ՝60
6. Նկարում պատկերված քառակուսին կազմված է սև քառակուսուց և իրար հավասար 4 ուղղանկյուններից: Յուրաքանչյուր ուղղանկյան պարագիծը 40սմ է: Գտի՛ր մեծ քառակուսու մակերեսը:
7. Արշակը և նրա 3 ընկերները վազորդներ էին։ Նրանք միաժամանակ մեկնարկեցին 100 մետրանոց վազքուղում։ Արշակն առաջինը հատեց վերջնագիծը: Մեկնարկից 12 վայրկյան հետո վազորդներից դեռ ոչ ոք վերջնագծին չէր հասել, բայց բոլորը միասին այդ պահին անցել էին 288 մետր: Երբ Արշակը հասավ վերջնագծին, մնացյալ 3 ընկերներին մնում էր միասին վազելու ևս 40 մետր: Քանի՞ մետր էր վազել Արշակը 12 վայրկյանում (համարենք, որ վազորդների արագությունները հաստատուն են մնում վազքի ընթացքում:
1)288+40=328
2)328-300=28
Պատ`28մետր
8. Քանի՞ հնգանիշ թիվ կարող ես ստանալ՝ 77733 թվի թվանշանները տեղափոխելով:
Պատ`10
9. Մայր կենգուրուն 1 վայրկյանում ցատկում է 3 մետր, իսկ նրա ձագը կես վայրկյանում ցատկում 1 մետր: Նրանք միաժամանակ մի ծառից ուղիղ գծով ցատկեցին մյուս ծառին: Քանի՞ վայրկյան մայր կենգուրուն պիտի սպասի վերջնակետում, եթե ծառերի հեռավորությունը
240մ է:
1)240:3=80
2)240:2=80
3)120-40=60
Պատ`40
10. Տրված ABCD շեղանկյան B գագաթից տարված բարձրությունը DC կողմը բաժանում է երկու հավասար մասերի: Գտի՛ր <BAD-ն:
Երկրորդ մակարդակ
1. Գտի՛ր օրինաչափությունը և լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը
2. Երկնիշ թվի թվանշանների արտադրյալը 21 է: Որքա՞ն է այդ թվի թվանշանների գումարը:
3*7=21 => 3+7=10
3. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 336 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։
x+x+2+x+4=336
3x=330
x+4=114
4. Մարիամն ամեն օր գրում է այդ օրվա ամսաթիվն ու ամիսը, այնուհետև հաշվում է թվանշանների գումարը: Օրինակ՝ մարտի 26-ը գրում է այսպես՝ 26.03, գումարը կլինի՝ 2+6+0+3=11: Մարիամի ստացած ամենամեծ գումարը ո՞րը կլինի։
2+9+1+2+14
Պատ ՝ 14
5. Ճագարն ուներ 20 գազար: Ամեն օր նա ուտում էր երկու գազար: Շաբաթվա ո՞ր օրն էր նա սկսել ուտել իր գազարները, եթե 11-րդ գազարը կերել էր երեքշաբթի օրը:
Պատ․՝ հինգշաբթի օրը։
6. Փուչիկները վաճառվում են տարբեր փաթեթներով, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է՝ 5, 10 կամ 25 հատ փուչիկ: Ամենաքիչը քանի՞ փաթեթ պետք է գնի Մարինեն, եթե նա ուզում է գնել ճիշտ 70 փուչիկ:
25+25+10+10=70 Ամենաքիչը` 4
7. Առաջին կանգառում ավտոբուսից իջան 3 ուղևոր, երկրորդ կանգառում բարձրացան 6 ուղևոր, երրորդ կանգառում իջան 4 ուղևոր և բարձրացան 3 ուղևոր։ Արդյունքում ավտոբուսում մնացին 15 ուղևոր։ Սկզբում ավտոբուսում քանի՞ ուղևոր կար։ 15-3+4-6+3=13
8. Երկու դարբին միասին աշխատելով՝ որոշակի աշխատանք կարող են կատարել 8 օրում։ Երկրորդ դարբինը միայնակ քանի՞ օրում կարող է կատարել այդ աշխատանքը, եթե առաջին դարբինը այն կատարում է 12 օրում։
1/12+1/x=1/8. 1/x=1/24 x=24
9. Մոնիկան ունի տարբեր գույնի երեք արկղ՝ սպիտակ, կարմիր և կանաչ: Դրանցից մեկում տանձ է, մյուսում՝ խնձոր, մեկն էլ դատարկ է: Ո՞ր գույնի արկղում է տանձը, եթե հայտնի է, որ այն կա՛մ սպիտակ, կա՛մ կարմիր արկղում է, իսկ խնձորը` ո՛չ սպիտակ, ո՛չ էլ կանաչ արկղում։ սպիտակ
10. Դասարանի բոլոր 30 սովորողները ցանկություն հայտնեցին մասնակցելու ֆուտբոլի կամ բասկետբոլի մրցումներին: Նրանցից 15-ը ցանկություն հայտնեց մասնակցելու ֆուտբոլի մրցումներին, իսկ 20-ը` բասկետբոլի: Քանի՞ սովորող մասնակցեց և՛ ֆուտբոլի, և՛ բասկետբոլի մրցումներին: 5
Երրորդ մակարդակ
1. Հնարավո՞ր է արդյոք 1, 2, 3, …, 21 բնական թվերը բաժանել խմբերի այնպես, որ յուրաքանչյուր խմբի ամենամեծ թիվը հավասար լինի այդ խմբի մյուս թվերի գումարին։ ոչ
2. Հինգ տուփում միասին կա 77 մատիտ։ Առաջինում և երկրորդում միասին կա 15 մատիտ, երկրորդ և երրորդում միասին կա 35 մատիտ, երրորդ և չորրորդում միասին՝ 40 մատիտ, չորրորդում և հինգերորդում միասին՝ 32 մատիտ։ Յուրաքանչյուր տուփում քանի՞ մատիտ կա:
9, 6, 29, 11, 21
3. Կոմբայնը, հավասարաչափ աշխատելով, կարող է դաշտը հնձել 20 օրում: Քանի՞ օրում կավարտի հունձը, եթե աշխատանքային օրվա կեսը կոմբայնն աշխատի նախատեսվածից 2 անգամ ավելի արագ, իսկ կեսօրից հետո՝ նախատեսվածից 2 անգամ ավելի դանդաղ:
16
4. Տարբեր թվանշաններով գրվող քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որ գրելաձևում չունի 3, 5, 7 թվանշանները:
534
5. Մայրուղու եզրին իրարից հավասար հեռավորությունների վրա տեղադրված են էլեկտրասյուներ։ Ավտոբուսը առաջինից մինչև չորրորդ էլեկտրասյունն անցնում է 12 վարկյանում: Ավտոբուսը քանի՞ վայրկյանում կանցնի առաջինից մինչև 16-րդ էլեկտրասյունը, եթե նրա արագությունը մնա անփոփոխ։
48
6. Նկարում պատկերված քառակուսին կազմված է սև քառակուսուց և իրար հավասար 4 ուղղանկյուններից: Յուրաքանչյուր ուղղանկյան պարագիծը 40սմ է: Գտի՛ր մեծ քառակուսու մակերեսը:
8. Քանի՞ հնգանիշ թիվ կարող ես ստանալ՝ 77733 թվի թվանշանները տեղափոխելով:
10
9. Մայր կենգուրուն 1 վայրկյանում ցատկում է 3 մետր, իսկ նրա ձագը կես վայրկյանում ցատկում 1 մետր: Նրանք միաժամանակ մի ծառից ուղիղ գծով ցատկեցին մյուս ծառին: Քանի՞ վայրկյան մայր կենգուրուն պիտի սպասի վերջնակետում, եթե ծառերի հեռավորությունը 240մ է:
40
10. Տրված ABCD շեղանկյան B գագաթից տարված բարձրությունը DC կողմը բաժանում է երկու հավասար մասերի: Գտի՛ր <BAD-ն: